Movimiento Rectilíneo uniforme – MRU

En este artículo vamos a desarrollar 20 ejercicios de nivel preuniversitario del tema Movimiento rectilíneo uniforme; conocido en el bajo mundo de la física como MRU. Todos ellos con mucha probabilidad de que puedan venir en un examen de admisión.

Es importante que antes de sumergirte en cada uno de los problemas que presentaré hoy, tengas el conocimiento básico de análisis vectorial, madre de casi todos los temas en la física básica.

Dicha esta recomendación, pasemos a la solución de los ejercicios.

MRU formulas

Antes de dar inicio, he creído conveniente darte las fórmulas del MRU (movimiento rectilíneo uniforme) estas las debes tener memorizadas en tu cabeza. Si en caso no es así, no te preocupes que aquí las tienes:

Movimiento rectilíneo uniforme:

v=\frac{d}{t}

donde:

  • v = Velocidad
  • d = Espacio, distancia, longitud
  • t = Tiempo

Tiempo de encuentro

tiempo de encuentro MRU
t_{e}=\frac{d}{v_{1}+{v}_{2}}

donde:

  • te = Tiempo de encuentro
  • d = Espacio, distancia, longitud
  • v1 = Velocidad del móvil 1
  • v2 = Velocidad del móvil 2

Tiempo de alcance

Tiempo de alcance MRU
t_{a}=\frac{d}{v_{1}-v_{2}}
  • ta = Tiempo de alcance
  • d = Espacio, distancia, longitud
  • v1 = Velocidad del móvil 1
  • v2 = Velocidad del móvil 2

Movimiento rectilíneo uniforme variado

De acuerdo al gráfico se tiene:

MRUV
V_{f}=V_{o}\pm at
V_{f}^{2}=V_{o}^{2}\pm 2ad
d=V_{o}t\pm \frac{1}{2}at^{2}
d=\left ( \frac{V_{o}+V_{f}}{2} \right )t

Donde:

  • Vo = Velocidad inicial
  • Vf = Velocidad final
  • a = Aceleración
  • t = Tiempo
  • d = Espacio, distancia, longitud

MRU ejercicios resueltos

Ahora si llegó el momento que había prometido, la solución de los 20 ejercicios del tema. Vamos a meterle mucha caña.

Pregunta 1

Dos móviles A y B, separados por 50 metros, se mueven en la misma dirección con rapidez constante de 40 y 15 m/s, respectivamente. Señale al cabo de cuánto tiempo mínimo A estará 150 m delante de B.

a) 4 s
b) 8 s
c) 10 s
d) 2 s
e) 12 s

Solución:

Si al inicio B se encuentra delante de A, A tardará más en situarse delante.

Para que emplee un menor tiempo debe encontrarse delante de B.

movimiento rectilineo uniforme ejercicio 1

Del gráfico:

\small
15t+150=50+40t\rightarrow 100=25t
\therefore t=4s

Respuesta: Clave A

Pregunta 2

Un roedor se encuentra a 20 metros debajo de un halcón y al observarlo, huye rectilíneamente hacia un agujero, que se encuentra a 15 m delante de él, con una rapidez constante de 3 m/s. Determine la rapidez media del halcón, si este caza al roedor justo cuando ingresaba al agujero.

a) 3 m/s
b) 4 m/s
c) 5 m/s
d) 6 m/s
e) 8 m/s

Solución:

Graficamos

cinematica pregunta 2 imagen 1

Para el halcón:

v_{m}=\frac{d_{AB}}{t_{AB}}

Entonces:

\begin{equation}
v_{m}=\frac{25}{t_{AB}}
\end{equation}

Para el roedor:

d_{r}=v_{r}t_{AB}
15=3t_{AB}\\
\rightarrow t_{AB}=5s

En (1)

v_{m}=\frac{25}{5}
\therefore v_{m}=5\ m/s

Respuesta: Clave C

Pregunta 3

El altavoz situado entre dos montañas emite un sonido hacia la derecha. El eco de dicho sonido llega a la montaña de la izquierda en 4 s luego de ser emitido. Determine la distancia entre las montañas. (vs=340 m/s)

cinematica pregunta 3 imagen 1

a) 670 m
b) 650 m
c) 690 m
d) 1360 m
e) 1340 m

Solución:

Graficamos:

cinematica pregunta 3 imagen 2

El recorrido del sonido es:

e_{s}=v_{s}t_{1}+v_{s}t_{2}\\
e_{s}=v_{s}\left ( t_{1}+t_{2} \right )
\rightarrow e_{s}=v_{s}t

Del gráfico:

2x=e_{s}+20\\
2x=v_{s}t+20
\rightarrow 2x=340\left ( 4 \right )+20
\therefore x=690\ m

Respuesta: Clave C

Pregunta 4

En el gráfico mostrado, el niño y la tarántula se mueven con velocidad constante a partir del instante mostrado. Indique luego de cuántos segundos la tarántula empezará a ser cubierta por la sombra del niño, cuya altura es de 1,5 m.

cinematica pregunta 4 imagen 1

a) 0,25 s
b) 0,5 s
c) 0,75 s
d) 1 s
e) 1,5 s

Solución:

Graficamos:

cinematica pregunta 4 imagen 2

Semejanza entre los triángulos MNP y PAQ:

\frac{1}{2t}=\frac{\left ( \frac{3}{2} \right )}{d_{\text{sombra}}}
\rightarrow s_{\text{sombra}}=3t

Del gráfico:

2t+\underset{3t}{\underbrace{d_{\text{sombra}}}}+0,2t=5,2
\rightarrow 5,2t=5,2
\therefore t=1\ s

Respuesta: Clave D

Pregunta 5

Dos móviles A y B, pasan simultáneamente por un mismo lugar, experimentando un MRU en la misma dirección, con rapidez de 10 m/s y 5 m/s respectivamente.

¿Luego de cuánto tiempo los móviles equidistarán de un punto que se encuentra a 300 m delante del lugar por el cual pasaron simultáneamente?

a) 30 s
b) 40 s
c) 35 s
d) 25 s
e) 50 s

Solución:

Graficamos:

cinematica pregunta 5 imagen 1

Del gráfico:

  • 5t + x = 300 … (I)
  • 10t = 300 + x … (II)

Haciendo (I) + (II)

15t + x = 600 + x

Por lo tanto: t = 40 s

Respuesta: clave B

Pregunta 6

Un tren que se desplaza con velocidad constante, cruza un túnel de 120 m en 8 s. Si una persona sentada al lado de una de las ventanas del tren nota que permanece 4 s dentro del túnel, determine la longitud del tren.

a) 120 m
b) 180 m
c) 200 m
d) 110 m
e) 240 m

Solución:

Graficamos:

cinematica pregunta 6 imagen 1

Para el tren:

d_{t}=v_{t}t\rightarrow \left ( 120+L \right )=v_{t}\left ( 8 \right )

Llamaremos a ello ecuación (I)

La rapidez de la persona es igual a la del tren.

Del gráfico:

120=v_{p}\left ( 4 \right )

Entonces:

v_{p}=v_{t}=30\ m/s

Reemplazando en (I)

\left ( 120+L \right )=30\left ( 8 \right )
\therefore L=120\ m

Respuesta: Clave A

Pregunta 7

El gráfico muestra el lanzamiento simultáneo de dos esferas A y B sobre un piso. Determine cuanto recorre A hasta el instante en que se cruza con B. Considere que la esfera B rebota instantáneamente con la misma rapidez y que ambas experimentan MRU.

cinematica pregunta 7 imagen 1

a) 40 m
b) 15 m
c) 30 m
d) 20 m
e) 35 m

Solución:

El móvil B recorre el doble que el móvil A.

Graficamos:

cinematica pregunta 7 imagen 2

Del gráfico:

15 + 3k = 30

Entonces: k = 5 m

Recorrido de A

e_{A}=15+k=15+5
\therefore e_{A}=20\ m

Respuesta: Clave D

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Pregunta 8

Una persona, al encontrarse a orillas del mar, se percata de que mar adentro se produjo una explosión y reconoce que la diferencia de los tiempos de llegada de los sonidos por el aire y por el agua es de 11 s. ¿A qué distancia de la persona se produjo la explosión, si la rapidez del sonido en el aire y el agua es de 340 m/s y 1440 m/s respectivamente?

a) 3935 m
b) 3824 m
c) 4920 m
d) 5100 m
e) 4896 m

Solución:

La rapidez del sonido en el agua es mayor que en el aire:

v_{\text{sonido}\left ( \text{agua} \right )}=1440\ m/s\\
v_{\text{sonido}\left ( \text{aire} \right )}=340\ m/s
cinematica pregunta 8 imagen 1

Dato:

\begin{equation}
t_{\text{aire}}-t_{\text{agua}}=11s
\end{equation}

De:

t=\frac{d}{v}\left ( \text{MRU para el sonido} \right )

En (2)

\begin{align*}
\frac{d}{v_{\text{aire}}}-\frac{d}{v_{\text{agua}}}&=11\\
\rightarrow d\left ( \frac{v_{\text{agua}}-v_{\text{aire}}}{\left ( v_{\text{agua}}v_{\text{aire}} \right )} \right )&=11
\end{align*}

Reemplazamos:

d\left ( \frac{1440-340}{\left ( 1440 \right )\left ( 340 \right )} \right )=11
\therefore d=4896m

Respuesta: Clave E

Pregunta 9

Un tren de 60 m de longitud se desplaza en línea recta con una rapidez constante de 40 m/s y demora en cruzar un puente t segundos. Si hubiese duplicado su rapidez habría empleado 2 segundos menos en cruzarlo. Determine la longitud del puente (en km)

a) 0,2
b) 0,15
c) 0,12
d) 0,1
e) 0,08

Solución:

Graficamos

cinematica pregunta 9 imagen 1

Según los datos, el tren experimenta un MRU.

\begin{align}
d_{\text{tren}}&=\left ( L_{\text{puente}}+L_{\text{tren}} \right )\\
d_{\text{tren}}&=\left ( v_{\text{tren}} \right )\left ( t \right )
\end{align}

Si se duplica la rapidez emplea 2 segundos menos:

\small
\rightarrow d_{\text{tren}}=\cancel{v_{\text{tren}}}\left ( t \right )=\left ( 2\cancel{v_{\text{tren}}} \right )\left ( t-2 \right )
\begin{align*}
t=2t-4\\
\rightarrow t=4s
\end{align*}

En (4)

d_{\text{tren}}=\left ( 40 \right )\left ( 4 \right )=160m

En (3)

160=\left ( L_{\text{puente}}+60 \right )\\
L_{\text{puente}}=100\ m
\therefore L_{\text{puente}}=0,1\ km

Respuesta: Clave D

Pregunta 10

Un automóvil se va alejando en línea recta y perpendicular a un muro con rapidez de 20 m/s. Si a cierta distancia de este el conductor toca la bocina, y escucha el eco después de 4s. ¿A qué distancia del muro se encontrará el conductor cuando escucha el eco?. Considere vsonido=340 m/s

a) 640 m
b) 320 m
c) 720 m
d) 600 m
e) 520 m

Solución:

Graficamos considerando la velocidad del sonido a 340 m/s

cinematica

Nos piden:

x = d + 80 … (I)

Del gráfico:

e_{s}=d+\left ( d+80 \right )

Para el sonido:

e_{s}=v_{s}t\\
\rightarrow 340\left ( 4 \right )=2d+80\\
d=640m

En (I)

\therefore x=720\ m

Respuesta: Clave C

Pregunta 11

Los contadores A y B, que registran el instante de la llegada de un rayo gamma, se encuentran separados 2 m. Entre ellos tuvo lugar la desintegración de una partícula subatómica conocida como mesón, en dos fotones.

¿En qué lugar sucedió la desintegración, si el contador A registró uno de los fotones 10-9 s más tarde que el contador B? (Considere que la rapidez de los fotones es de 3 x 108 m/s)

cinematica pregunta 11 imagen 1

a) 0,75 m
b) 0,85 m
c) 1,095 m
d) 1,15 m
e) 1,25 m

Solución:

Se pide x

Del gráfico:

cinematica pregunta 11 imagen 2

Dato: t’ = 10-9s; c = 3 x 108 m/s

Luego:

  • (2 – x) = ct … (I)
  • x = (t + t’)c … (II)
    x=ct + ct’

Reemplazando (I) en (II)

x = (2 – x) + ct’

entonces:

2x=2+\left ( 3\times 10^{8} \right )\left ( 10^{-9} \right )
\therefore x=1,15\ m

Respuesta: Clave D

Pregunta 12

Frente a una estación A pasan dos móviles que se desplazan en línea recta con rapidez constante de 5 m/s y 20 m/s, para dirigirse hacia otra estación B. En ese instante, por la estación B pasa otro móvil que se dirige hacia A con 30 m/s y se cruza con los anteriores, con un intervalo de tiempo de 1 minuto. ¿Qué distancia hay entre las estaciones a y B?

a) 5 km
b) 6 km
c) 6,5 km
d) 7 km
e) 7,5 km

Solución:

Graficamos:

cinematica pregunta 12 imagen 1

Del gráfico:

dAB=50t … (I)

\bigtriangleup t=\frac{15t}{\left ( 5+30 \right )}=1\ \text{minuto}=60\ s
\rightarrow t=140\ s

En (I)

d_{AB}=\left ( 50 \right )\left ( 140 \right )=7000\ m
\therefore d_{AB}=7\ km

Respuesta: Clave D

Pregunta 13

Dos automóviles, A y B, realizan MRU con 7 m/s y 5 m/s, respectivamente. A partir del instante mostrado, determine el intervalo de tiempo que debe transcurrir para que dichos automóviles equidisten del origen de coordenadas.

cinematica pregunta 13 imagen 1

a) 3 s
b) 5 s
c) 6 s
d) 8 s
e) 2 s

Solución:

Graficamos:

cinematica pregunta 13 imagen 2

Del gráfico:

x + 5t = 30 … (I)

x + 7t = 40 … (II)

Haciendo (II) – (I)

2t = 10

Por lo tanto: t = 5 s.

Respuesta: Clave B

Pregunta 14

Un insecto realiza un MRU y se desplaza a lo largo de la recta L. Si el área A1 es de 40 m2 y fue barrida en 5 s. Indique cuánto es el área A2 dado que se barrió en 8 s, y además con qué rapidez vuela el insecto.

cinematica pregunta 14 imagen 1

a) 60 m2; 2 m/s
b) 56 m2; 4 m/s
c) 64 m2; 4 m/s
d) 64 m2; 2 m/s
e) 60 m2; 1 m/s

Solución:

Nos piden: A2 y v.

cinematica pregunta 14 imagen 2
\begin{align}
A_{2}=\frac{1}{2}b_{2}h\\
A_{1}=\frac{1}{2}b_{1}h
\end{align}

Haciendo (5) entre (6)

A_{2}=\left ( \frac{b_{2}}{b_{1}} \right )A_{1}

Reemplazando datos:

A_{2}=\left ( \frac{8v}{5v} \right )\left ( 40 \right )
\therefore A_{2}=64\ m^{2}

De (5)

64=\frac{1}{2}\left [ \left ( 8v \right ) \right ]\left [ 8 \right ]
\therefore v=2\ m/s

Respuesta: Clave D

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Pregunta 15

Se había determinado que la rapidez constante de un móvil en trayectoria rectilínea era de 1 m/s, pero después se comprobó que a la medida de longitud usada le faltaba 1 decímetro de metro y que el cronómetro utilizado se adelantaba en 1/20 de segundo por cada segundo. Determine la verdadera rapidez del móvil en m/s.

a) 6/7
b) 20/21
c) 18/19
d) 19/21
e) 9/10

Solución:

Experimento:

cinematica pregunta 15 imagen 1

Entonces la rapidez real es:

v=\frac{0,9}{\frac{19}{20}}=\frac{18}{19}\ \frac{m}{s}

Respuesta: Clave C

Pregunta 16

Una camioneta se desplazaba con velocidad constante por una avenida. De pronto, el chofer escucha un ruido característico (cuando las ruedas pasan de un pavimento a otro), el cual es escuchado cada 0,2 s. Determine la longitud de un pavimento, si la camioneta permanece completamente durante 6 s en él. Considere que los centros de la llanta delantera y posterior están separados 3 m.

a) 90 m
b) 91 m
c) 93 m
d) 95 m
e) 97 m

Solución:

La camioneta permanece completamente durante 6 s en el pavimento.

cinematica pregunta 16 imagen 1

Luego:

Lp = 3 + dc

Entonces: Lp = 3 + 6(v) … (I)

Para calcular v, utilizamos la otra información.

cinematica pregunta 16 imagen 2

La rapidez de la camioneta es:

v_{c}=\frac{d}{t}=\frac{3}{\left ( \frac{2}{10} \right )}=15\ m/s

En (I):

L_{p}=3+6\left ( 15 \right )
\therefore L_{p}=93\ m

Respuesta: Clave C

Pregunta 17

Un estudiante se encuentra a 3 m del centro de una ventana de 1 m de ancho, y un bus, que experimenta MRU, se mueve por una pista paralela a la ventana con una distancia de 87 m. Si el bus de 10 m de longitud fue observado por el estudiante durante 8 s. ¿Qué valor tiene la velocidad del bus (en km/h)?

a) 10
b) 15
c) 12
d) 18
e) 20

Solución:

Graficamos:

cinematica pregunta 17 imagen 1

Para el bus:

d_{\text{bus}}=v_{\text{bus}}t\\
\rightarrow \left ( d+10 \right )=v_{\text{bus}}\left ( 8 \right )

Por semejanza de triángulos:

\frac{\left ( d/2 \right )}{90}=\frac{\left ( 0,5 \right )}{3}\rightarrow d=30\ m

Reemplazando en la ecuación:

\left ( 30+10 \right )=v_{\text{bus}}\left ( 8 \right )\\
\rightarrow v_{\text{bus}}=5\ m/s
\therefore v_{\text{bus}}=18\ km/h

Respuesta: Clave D

Pregunta 18

Un automóvil desarrolla un MRU sobre una pista horizontal con una rapidez de 30 m/s y logra acercarse perpendicularmente hacia una pared. Si de pronto toca la bocina durante cierto tiempo, ¿en qué relación se encuentra el tiempo durante el cuál se tocó la bocina y el tiempo durante el cual el conductor escucha el eco? (vsonido=330 m/s)

a) 1
b) 1,1
c) 1,33
d) 1,5
e) 1,66

Solución:

Sea tp el tiempo que toca o pulsa el timbre, en este tiempo se forma un tren de ondas.

cinematica pregunta 18 imagen 1

Del gráfico:

L = vstp … (i)

Al rebotar en la pared (eco) se acerca al auto.

cinematica pregunta 18 imagen 2

te: tiempo que el conductor escucha el eco, que además es el tiempo de encuentro entre el auto y la última onda, para una separación L.

Piden:

\begin{align}
\frac{t_{p}}{t_{e}}
\end{align}

Donde:

t_{e}=\frac{L}{v_{\text{auto}}+v_{s}}=\frac{v_{s}t_{p}}{\left ( v_{\text{auto}}+v_{s} \right )}

Luego:

\frac{t_{p}}{t_{e}}=\frac{\left ( v_{\text{auto}}+v_{s} \right )}{v_{s}}=\frac{330+30}{330}
\therefore \frac{t_{p}}{t_{e}}=\frac{36}{33}=\frac{12}{11}=1,1

Respuesta: Clave B

Pregunta 19

En los vértices de un triángulo equilátero de lado L se encuentran tres hormigas. Ellas empiezan a moverse simultáneamente con una rapidez «v» constante. Si la primera hormiga mantiene invariablemente su curso hacia la segunda, la segunda hacia la tercera y la tercera hacia la primera, ¿al cabo de qué intervalo de tiempo las hormigas logran estar en un mismo lugar?

cinematica pregunta 19 imagen 1
\begin{align*}
&a)\ \frac{L}{v}\sqrt{3}\\
&b)\ \frac{2L}{3v}\\
&c)\ \frac{L}{v}\\
&d)\ \frac{L}{v}\frac{\sqrt{3}}{3}\\
&e)\ \frac{3L}{2v}
\end{align*}

Solución:

Como cada hormiga sigue a la otra, cada una de ellas cambia de dirección describiendo una trayectoria curva.
Debido a la simetría de los movimientos en cada instante, las hormigas se encuentran ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero, que disminuye de tamaño a medida que las hormigas se acercan.
Este triángulo se hace nulo cuando las hormigas se encuentran, siendo el punto de encuentro el baricentro del triángulo equilátero. Además, note que en cada instante la línea que une el vértice del
triángulo con el baricentro (punto de encuentro) forma 30º con la velocidad.
Descomponemos la velocidad en un tramo pequeño de AH en dirección radial y perpendicular a la radial.

cinematica pregunta 19 imagen 2

Se tiene que:

\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v_{r}}+\overrightarrow{{v}'}
e_{r}=AO=\frac{L}{3}\sqrt{3}\rightarrow v_{r}=\frac{v}{2}\sqrt{3}

La hormiga se acerca con una rapidez constante hacia el centro igual a vr, recorriendo er entonces:

er = vr t … (I)

En (I)

\frac{L}{3}\sqrt{3}=\frac{v}{2}\sqrt{3}t
\therefore t=\frac{2L}{3v}

Respuesta: Clave B

Pregunta 20

Un escarabajo se encuentra moviéndose con rapidez constante de 2 cm/s en el interior de una caja cúbica, tal como se muestra. si el escarabajo va desde el vértice P al vértice Q moviéndose por las paredes internas de la caja pasando por su baje. ¿Qué mínimo tiempo demorará el escarabajo en dicho recorrido? (Considere MN=10√30 cm)

cinematica pregunta 20 imagen 1

a) 40 s
b) 45 s
c) 48 s
d) 50 s
e) 54 s

Solución:

Sea el lado del cubo (caja) igual a «a»

\rightarrow MN=\sqrt{3}a

Luego, el lado es:

10\sqrt{30}=\sqrt{3}a\rightarrow a=10\sqrt{10}\ cm

Como el escarabajo se desplaza por los lados (paredes) de la caja y su base, extendemos (abrimos) la caja para determinar el tiempo mínimo; el tiempo es mínimo cuando el recorrido es mínimo.

e = vt

t_{\text{min}}=\frac{e_{\text{min}}}{v}
cinematica pregunta 20 imagen 2

Del gráfico:

e_{\text{min}}=a\sqrt{10}=\left ( 10\sqrt{10} \right )\left ( \sqrt{10} \right )\\
\rightarrow e_{\text{min}}=100\ cm

Reemplazando en la ecuación:

t_{\text{min}}=\frac{100}{2}
\therefore t_{\text{min}}=50\ s

Respuesta: Clave D

MRU ejercicios resueltos PDF

En esta sección encontrarás un enlace que te llevará a descargar una separata con Problemas propuestos de MRU (Movimiento rectilíneo uniforme), la solución la tendrás que realizar tu. Todas las preguntas tienen clave de respuestas, por lo que podrás ver si el ejercicio fue desarrollado correctamente.

Conclusiones MRU

Podemos concluir que el tema MRU a pesar de solo tener una fórmula, despliega una variedad de ejercicios de muy buen nivel.

Te comparto también un enlace de un artículo enfocado a desarrollar los conceptos teóricos del movimiento rectilíneo uniforme – mru.

Si entendiste la solución de todos los 20 problemas, déjame decirte que vas por buen camino, solo tienes que ratificar el aprendizaje de hoy, descargándote la separata y resolviendo todos los ejercicios propuestos.

No olvides que si tienes alguna pregunta o recomendación que desees dejarme, puedes escribir en los comentarios que yo lo revisaré.

Nos vemos en un siguiente artículo. Bye!

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