Situaciones Lógicas

Empezamos con este, el primer artículo sobre situaciones lógicas, tema muy importante dentro del razonamiento matemático, ya que con mucha frecuencia los exámenes de admisión para el ingreso a una universidad consideran preguntas de este tipo.

No necesitamos conocer ninguna fórmula matemática que nos resuelva la vida; por el contrario, aquí solo necesitamos nuestro razonamiento para encontrar la solución.

Algunos de los problemas que vamos a resolver hoy incluyen situaciones lógicas recreativas y otros situaciones lógicas de la vida diaria.

Entonces manos a la obra con lo prometido.

Situaciones lógicas ejercicios resueltos

Vamos a darle solución a 20 problemas propuestos, todos ellos con mucha probabilidad de venir en un examen de admisión, por esa razón tienes que estar muy atento(a) y entender el paso a paso que aquí desarrollaré.

Problema 1 – Situaciones lógicas con cerillos

¿Cuántos cerillos se deben mover como mínimo para que la igualdad mostrada sea correcta?

situaciones logicas pregunta 1 imagen 1.1.1

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Solución:

Nos piden el menor número de cerillos que se debe mover para que se verifique la igualdad.

Sea el gráfico:

situaciones logicas pregunta imagen 2.1

Movemos los tres cerillos que se resaltan, de lo que queda lo siguiente:

situaciones logicas pregunta 1 imagen 3

Por lo tanto, se debe mover 3 cerillos como mínimo.

Respuesta: Clave C

Problema 2 – Situaciones lógicas con cerillos

¿Cuántos cerillos se deben mover como mínimo para que la igualdad mostrada sea correcta?

situaciones logicas pregunta 2 imagen 1

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Solución:

Nos piden cuantos cerillos se debe mover como mínimo para que la igualdad sea correcta.

En el gráfico

situaciones logicas pregunta 2 imagen 2

Movemos dos cerillos, de lo que queda lo siguiente:

situaciones logicas pregunta 3 imagen 4

Por lo tanto, se debe mover 2 cerillos como mínimo.

Respuesta: Clave B

Problema 3 – Situaciones lógicas con cerillos

¿Cuántos palitos como mínimo se deben retirar para formar 3 cuadrados de diferentes tamaños?

situaciones logicas pregunta 3 imagen 1

a) 6
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Solución:

Nos piden cuántos palitos se debe retirar como mínimo para formar 3 cuadrados de diferentes tamaños.

En el gráfico:

situaciones logicas pregunta 3 imagen 2

Retiramos 2 palitos. La figura resultante será:

situaciones logicas pregunta 3 imagen 3

Por lo tanto, se debe retirar 2 palitos como mínimo.

Respuesta: Clave B

Problema 4 – Situaciones lógicas con cerillos

¿Cuántos cerillos se deben retirar como mínimo para que no quede rombo alguno? Considere que todos los cerillos son de igual tamaño.

situaciones logicas pregunta 4 imagen 1

a) 2
b) 4
c) 3
d) 5
e) 1

Solución:

Nos piden cuantos cerillos se deben retirar como mínimo para que no quede rombo alguno.

En el gráfico, sombreamos para ubicar los rombos.

situaciones logicas pregunta 4 imagen 2

Recuerda que un rombo es una figura que tiene 4 lados iguales y ningún ángulo interno es 90°.

La idea es retirar cerillos comunes a rombos

situaciones logicas pregunta 4 imagen 3

Por lo tanto, se debe retirar como mínimo 3 cerillos.

Respuesta: Clave C

Problema 5 – Situaciones lógicas con dados

Se observa 4 dados comunes ubicados sobre una mesa. Según el gráfico, ¿Cuál es la suma de todos los puntos ubicados en las caras no visibles en el gráfico?

situaciones logicas pregunta 5 imagen 1

a) 50
b) 48
c) 42
d) 52
e) 54

Solución:

Nos piden calcular la suma de los puntos no visibles de acuerdo al gráfico:

situaciones logicas pregunta 5 imagen 2

Un dado común es aquel dado cuyas caras representan los números del 1 al 6, además los puntos de sus caras opuestas suman 7.

Entonces:

La suma de puntos de las caras no visibles, es igual a la suma total de puntos de los 4 dados; menos la suma de puntos de las caras visibles.

Suma de puntos de las caras no visibles:

4\left ( 1+2+3+4+5+6 \right )-\left ( 30 \right )

Operando:

4\left ( 21 \right )-30

Por lo tanto, la suma de puntos de las caras no visibles es 54.

Respuesta: Clave E

Problema 6 – Situaciones lógicas con dados

En el gráfico se muestran 4 dados comunes e idénticos. si las caras en contacto entre sí, tienen igual puntaje, calcule la suma de los puntos de dichas caras.

situaciones logicas

a) 16
b) 18
c) 19
d) 20
e) 11

Solución:

Nos piden la suma de los puntos de las caras en contacto.

Sea el gráfico:

situaciones logicas pregunta 6 imagen 2

Los cuatro dados son comunes e idénticos (en los dados comunes, las caras opuestas suman 7).

Dato: Las caras en contacto tienen el mismo puntaje; de acuerdo a ello:

situaciones logicas pregunta 6 imagen 3

Suma de los puntos de las caras en contacto sería:

=\left ( 3 \right )+\left ( 3+4 \right )+\left ( 4+3 \right )+\left ( 3 \right )

Por lo tanto, la suma de los puntos de las caras en contacto es 20.

Respuesta: Clave D

Problema 7 – Situaciones lógicas con dominó

¿Cuántas de las cinco fichas de dominó mostradas deben invertirse para que la suma de los puntos de la parte inferior sea el triple de la suma de los puntos de la parte superior?

situaciones logicas pregunta 7 imagen 1

a) 4
b) 2
c) 1
d) 5
e) 0

Solución:

Nos piden la cantidad de fichas de dominó que debe invertirse para que la suma de puntos de la parte inferior sea el triple de la parte superior.

Primero calculemos los puntos de la parte superior e inferior del gráfico original.

situaciones lógicas con dominó

Total de puntos = 11 + 17 = 28.

Debería quedar de la siguiente manera:

situaciones logicas pregunta 7 imagen 3
4x=28\rightarrow x=7

Se debe invertir fichas de modo que el total de puntos de la parte superior disminuya en 4 (de 11 puntos debe quedar en 7 puntos). En el siguiente gráfico se muestra las fichas que se deben invertir.

situaciones lógicas con dominó

Quedaría de la siguiente forma:

situaciones logicas pregunta 7 imagen 5

Por lo tanto, se debe invertir 2 fichas,

Respuesta: Clave B

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Problema 8 – Situaciones lógicas con monedas

¿Cuántas monedas de S/1 como máximo se pueden colocar tangencialmente alrededor de las monedas del siguiente gráfico?

situaciones logicas pregunta 8 imagen 1

a) 21
b) 23
c) 24
d) 19
e) 22

Solución:

Nos piden el número de monedas de S/1 que se puede colocar como máximo alrededor y tangencialmente de las monedas del gráfico.

Como método practico construimos una torre de monedas, como el siguiente gráfico; luego, ubicamos la figura del enunciado, y finalmente contamos las monedas que están tangencialmente a la figura.

situaciones lógicas con monedas

Entonces, del gráfico se puede contar 21 monedas ubicadas tangencialmente a la figura.

Por lo tanto, el número de monedas como máximo es 21.

Respuesta: Clave A

Problema 9

Se sabe que n guerreros astutos formaron un bloque de defensa alrededor de una bella princesa, de tal modo que se podían contar 10 filas de 3 personas cada una, incluida la princesa. Indique el mínimo valor de n.

a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Solución:

Nos piden el mínimo valor de n para contar 10 filas de 3 personas cada una.

Por dato, en esas 10 filas de 3 personas cada una estarán los n guerreros y la princesa.

Para obtener más filas con menos personas, las personas deben estar incluidas en más filas. La ubicación de los guerreros será la siguiente:

situaciones logicas pregunta 8 imagen 3

Se puede contar 9 personas (incluida la princesa)

Por lo tanto, el número mínimo de personas es 8.

Respuesta: Clave D

Problema 10

En la operación mostrada se tienen fichas numeradas. ¿Por lo menos cuantas fichas numeradas deben ser cambiadas de posición para que el resultado sea el mayor entero posible?

situaciones logicas imagen 26

a) 3
b) 2
c) 4
d) 5
e) 0

Solución:

Nos piden la menor cantidad de fichas que se deben cambiar de modo que el resultado sea el mayor entero posible.

Sea la expresión:

situaciones logicas imagen 27

Para que el resultado sea máximo nos conviene que se divida por el menor número y se multiplique por el mayor número, quedando de la siguiente forma:

situaciones logicas imagen 28

Por lo tanto, se debe mover como mínimo 2 fichas.

Respuesta: Clave B

Problema 11 – Situaciones lógicas con balanzas

Para vender sus productos, un comerciante mayorista de tubérculos solo dispone de una balanza de dos platillos y pesas de 3 kg, 5 kg y 7 kg, una de cada una. ¿Cuántas veces como mínimo, utilizará las pesas para vender exactamente 26 kg de papas?

a) 3
b) 4
c) 2
d) 6
e) 5

Solución:

Nos piden la cantidad de veces que se utilizará las pesas de 3; 5 y 7 kg (una de cada una)

situaciones lógicas con balanzas

1era pesada: Ubicamos todas las pesas en un mismo platillo y pesamos 15 kg.

situaciones logicas pregunta 11 imagen 2

2da pesada: Nos falta 11 kg; para ello, distribuimos convenientemente las pesas de 3 y 7 kg, así como el saco de 15 kg que acabamos de pesar.

situaciones logicas pregunta 11 imagen 3

De esta manera se obtiene los 26 kg.

Por lo tanto el número de veces que se utilizará las pesas como mínimo es 2

Respuesta: Clave C

Problema 12 – Situaciones lógicas con balanzas

Se tiene un total de x esferas iguales, excepto una que es ligeramente más pesada. Si se dispone de una balanza de dos platillos. ¿Cuál es el máximo valor que puede tomar x para que utilizando la balanza como mínimo 4 veces se encuentre con seguridad la esfera más pesada?

a) 16
b) 27
c) 80
d) 81
e) 243

Solución:

Nos piden el máximo valor de x empleando la balanza 4 veces.

Se tiene x esferas iguales, excepto una que es ligeramente más pesada.

Observación:

Analicemos el siguiente ejemplo:
De un total de 18 esferas, donde una es ligeramente más pesada, ¿Cuántas veces como mínimo, se tendrá que utilizar una balanza de 2 platillos para hallar la esfera más pesada?

En este tipo de casos, el total de esferas se divide en 3 grupos:

situaciones logicas pregunta 12 imagen 1

Por lo tanto, se utilizó la balanza 3 veces como mínimo.

De manera práctica se cumple lo siguiente:

3^{n-1}< \text{Numero de esferas}\leq 3^{n}

n es el número de pesadas como mínimo.

En el ejemplo:

3^{2}< 18\leq 3^{3}

Por lo tanto el número de pesadas es 3.

En el problema:

  • x es el número de esferas.
  • n es igual a 4 (pesadas como mínimo)
\begin{align*}
\rightarrow x\leq 3^{4}\\
x\leq 81
\end{align*}
\therefore x_{\text{max}}=81

Respuesta: Clave D

Problema 13 – Situaciones lógicas con traslados

Hay 4 botes en una de las orillas de un río. Sus nombres son Ocho, Cuatro, Dos y Uno, porque esa es la cantidad de horas que tarda cada uno en cruzar el río. Un solo marinero debe llevar todos los botes a la otra orilla y tan solo puede atar un bote a otro, no más de uno, y tarda en cruzar el tiempo del más lento de los botes atados. ¿Cuál es la menor cantidad de horas que se necesitan para completar el traslado?

a) 16
b) 14
c) 17
d) 18
e) 15

Solución:

Nos piden la menor cantidad de horas para completar el traslado.

Se tiene 4 botes que tardan en cruzar el río 8; 4; 2 y 1 hora.

Condición: Solo se puede atar un bote y el tiempo que tarda en cruzar es el tiempo del más lento.

La secuencia de viajes es la siguiente:

situaciones logicas pregunta 13 imagen 1
\scriptsize
\left ( \text{numero de horas} \right )_{\text{min}}=2+1+8+2+2

Por lo tanto el número de horas mínimas es 15.

Respuesta: Clave E

Problema 14 – Situaciones lógicas con traslados

tres caníbales y tres cazadores se encuentran en la orilla A de un río y desean trasladarse a la orilla B, para lo cual tienen un bote en donde pueden ir solo dos personas. Si se sabe que dos o tres caníbales no pueden quedarse con un cazador porque se lo comerían. ¿Cuántos viajes como mínimo serán necesarios para que pasen las 6 personas intactas?

a) 7
b) 8
c) 9
d) 11
e) 13

Solución:

Nos piden la cantidad de viajes como mínimo para que todos crucen el río.

Se sabe que:

  • 3 caníbales: A, B, C
  • 3 cazadores: X, Y, Z
  • El bote soporta 2 personas.

Condición: No puede haber 2 o 3 caníbales con un cazador porque se lo comerían.

Los viajes son los siguientes:

situaciones logicas pregunta 14 imagen 1
Imagen de libro de editorial Lumbreras

Por lo tanto, el número de viajes mínimo es 11

Respuesta: Clave D

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Problema 15 – Situaciones lógicas con traslados

Un explorador decide atravesar un desierto. La travesía representa 6 días de marcha, pero ocurre que solo puede cargar comida para 4 días, por lo cual decide contratar cargadores que también pueden llevar cada uno comida para 4 días. ¿Cuántos cargadores como mínimo contrató?

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Solución:

Nos piden la cantidad de cargadores que se contrata como mínimo.

La travesía demora 6 días, pero tanto el explorador como los cargadores pueden llevar comida para 4 días.

Para que el explorador pueda realizar su viaje de 6 días, al finalizar el segundo día debería recuperar la comida que utilizó los dos primeros días de viaje.

situaciones lógicas con traslados
situaciones logicas pregunta 15 imagen 2

Ahora sí parte el explorador:

situaciones logicas pregunta 15 imagen 3

Por lo tanto, se debe contratar como mínimo 2 cargadores.

Respuesta: Clave B

Problema 16 – Situaciones lógicas traslados y trasvases

Después de una larga jornada, dos comerciantes se han quedado con un balde de 20 litros lleno de leche. Deciden repartírselo en cantidades iguales, para ello cuentan con dos envases vacíos de 8 y 3 litros de capacidad cada uno; sin embargo, ninguno de los recipientes tiene marca de medida. ¿Cuántos trasvases tendrán que realizar como mínimo para lograr su propósito?

a) 9
b) 5
c) 7
d) 6
e) 8

Solución:

Nos piden cuantos trasvases tendrán que realizar como mínimo para repartir en partes iguales 20 litros de leche.

Sean los recipientes y sus respectivas capacidades

situaciones lógicas con trasvases

Por lo tanto, se realizan 7 trasvases como mínimo.

Respuesta: Clave C

Problema 17

En una tienda se ofrece un paquete de galletas por 4 envolturas del mismo tipo. Julio compró 22 paquetes de galletas y las reparte a sus amigos; luego volvió a entrar a la tienda varias veces hasta repartir a todos su amigos. ¿Cuántos amigos tiene Julio como máximo, si todos incluido él, comieron cada uno un paquete de galletas?

a) 26
b) 27
c) 28
d) 29
e) 30

Solución:

Nos piden cuántos amigos tiene Julio como máximo si todos comieron un paquete de galletas.

Canje: Por 4 envolturas dan un paquete de galletas. Julio compra 22 paquetes de galleta.

situaciones logicas pregunta 17 imagen 1

Como cada amigo comió un paquete, incluido Julio.

El número de amigos = número de paquetes -1

Por lo tanto, el máximo número de amigos es 28

Respuesta: Clave C

Problema 18 – Situaciones lógicas con cadenas

Se tiene 5 pedazos de cadena de 3 eslabones cada uno. Si se quiere formar una única cadena, para lo cual se tienen que efectuar cortes y soldaduras para lograrlo. ¿Cuántos cortes y soldaduras se hicieron como mínimo para lograrlo?

a) 4; 4
b) 3; 3
c) 4; 3
d) 3; 4
e) 3; 5

Solución:

Nos piden el menor número de cortes y soldaduras que se hicieron para tener una sola cadena.

Se tiene 5 pedazos de cadena de 3 eslabones cada una.

situaciones logicas pregunta 18 imagen 1

Se efectúa primero un corte en un eslabón, se saca del trozo de cadena y con él se une 2 trozos de cadena procediendo luego a soldar.

situaciones logicas pregunta 18 imagen 2

Se repite el proceso hasta formar una sola cadena:

situaciones lógicas con cadenas

Por lo tanto, se realiza 3 cortes y 3 soldaduras.

Respuesta: Clave B

Problema 19 – Situaciones lógicas con balanzas

Un comerciante dispone de una balanza con un solo platillo, que solo puede pesar 3; 6; 9 o 12 kg exactamente. Si además tiene una pesa de 2 kg. ¿Cuántas veces como mínimo tendrá que utilizar la balanza para pesar exactamente 44 kg de arroz?

situaciones lógicas con balanzas

a) 3
b) 6
c) 7
d) 5
e) 4

Solución:

Nos piden cuantas veces como mínimo se tendrá que utilizar la balanza para pesar 44 kg de arroz.

La balanza solo puede pesar 3; 6; 9 o 12 kg y se cuenta con una pesa de 2 kg

1era pesada, pesamos 12 kg.

situaciones logicas pregunta 19 imagen 2

2da pesada, pesamos otros 12 kg

situaciones logicas pregunta 19 imagen 2 1

3era pesada, utilizando la pesa de 2 kg, obtenemos 10 kg.

situaciones logicas pregunta 19 imagen 3

4ta pesada, pesamos otros 10 kg.

situaciones logicas pregunta 19 imagen 3

Al juntar los 4 pesos obtenidos se consigue 44 kg de arroz.

Por lo tanto, se utilizó la balanza 4 veces como mínimo.

Respuesta: Clave E

Problema 20

Javier tiene un juego completo de dominó. Si con algunas de las fichas ha formado un cuadrado, tal como se muestra en la figura, de modo que la suma de los puntos en cada lado del cuadrado sea la misma, calcule la suma máxima de los puntajes de las dos fichas en blanco.

situaciones logicas pregunta 20 imagen 1

a) 18
b) 22
c) 16
d) 17
e) 19

Solución:

Nos piden la suma máxima de los puntajes de las dos fichas en blanco.

Condición: La suma de puntos en cada lado del cuadrado es la misma.

situaciones logicas pregunta 20 imagen 2

Completando las casillas en blanco, tendríamos:

situaciones logicas pregunta 20 imagen 3

Por lo tanto, la suma de los puntos de las fichas en blanco es:

(4 + 6) + (6 + 6) = 22

Respuesta: Clave B

Situaciones lógicas ejercicios resueltos PDF

En esta sección voy a dejarte un enlace para que puedas descargarte dos separatas, la primera del tema situaciones lógicas con cerillos y la segunda separata es para que puedas practicar y resolver ejercicios completos del tema que hemos desarrollado: Situaciones lógicas.

Sácale el máximo provecho, todos están con claves de respuestas.

Conclusiones – Situaciones lógicas

Con la solución de estos 20 problemas propuestos tendrás más recursos al momento de enfrentarte a una pregunta en el temido examen de admisión. Mi consejo es que te prepares a conciencia, practicando cada día.

Nos vemos en otro artículo que me anime a desarrollar, échale una mirada a todos los demás de las distintas materias que he venido trabajando. si tienes alguna sugerencia o quieres que desarrolle ejercicios de un tema puntual, déjame en los comentarios una nota que yo le leeré y lo tendré muy en cuenta.

Hasta la próxima!!!

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